ИСТИНА

Рассматриваются линейные стационарные системы с одним управляющим (возмущающим) воздействием. Считается, что управляющее воздействие принадлежит классу кусочно-непрерывных функций, дополненному множеством обобщенных дельта-функций Дирака. Импульс управляющего воздействия ограничен. Изучаются некоторые свойства границ областей достижимости. Показано, что граница области достижимости может иметь плоские участки, участки линейчатых поверхностей, ребра, конические угловые точки. При наличии на границе плоских участков и/или прямолинейных ребер область достижимости не является строго выпуклой. Изучается поведение границ областей достижимости с ростом времени. Аналитически исследуются и численно построены границы множества достижимости для системы с трехкратным нулевым собственным значением, или, другими словами, для тройного интегратора. Доказано, что граница области достижимости такой системы состоит из четырех плоских участков, четырех линейчатых поверхностей и четырех прямолинейных ребер. Она имеет также четыре конические угловые точки.