ИСТИНА

В докладе изучается пространство M всех непустых метрических компактов, рассматриваемых с точностью до изометрии, наделенное расстоянием Громова-Хаусдорфа. Показано, что в M шар с центром в одноточечном пространстве выпуклый в слабом смысле, т.е. всякие две точки такого шара можно соединить кратчайшей, которая принадлежит этому шару, и не выпуклый в сильном смысле: не верно, что всякая кратчайшая, соединяющая точки шара, принадлежит этому шару. Также показано, что шар достаточно малого радиуса с центром в пространстве общего положения выпуклый в слабом смысле.