ИСТИНА

Исследуются функторы $U^\epsilon$, $\epsilon=\beta,R,\tau$, единичного шара знакопеременных борелевских мер. Показано, что эти функторы удовлетворяют только трем из семи свойств нормальности, присущих функторам вероятностных мер. А именно, эти функторы почти непрерывны, сохраняют отображения с плотными образами и пересечения замкнутых подмножеств нормальных пространств. Кроме того, для бесконечного дискретного пространства $X$ пространства $U^\epsilon(X)$ не удовлетворяют первой аксиоме счетности и даже не являются пространствами Фреше-Урысона. Отсюда вытекает, что функторы $U^\epsilon:{\bf Tych}\to{\bf Tych}$ не сохраняют топологические вложения, вес топологических пространств и их метризуемость. Также эти функторы не сохраняют совершенные отображения (даже пространств со счетной базой). Стоит отметить при этом, что в категории ${\bf Comp}$ компактных пространств функтор $U=U^\beta=U^R=U^\tau$ обладает всеми свойствами нормального функтора, за исключением свойств сохранения пустого множества, точки и прообразов.