ИСТИНА

Субриманова структура на трёхмерном многообразии --- это управляемая система, допустимые скорости которой образуют эллипс с центром в нуле. Если центр эллипса находится не в нуле, то получается управляемая система с дрейфом, равным этой самой центральной скорости эллипса. С релятивистской точки зрения такая управляемая система с дрейфом описывается полем квадратичных конусов, лежащих в трёхмерных гиперплоскостях некоторого распределения на четырёхмерном пространстве--времени. Именно такое поле квадратичных конусов на пространстве--времени называется релятивистской субримановой структурой. Если пространство--время --- тривиально расширенная группа Гейзенберга, то неголономные левоинвариантные релятивистские субримановы структуры разбиваются на три класса эквивалентности относительно автоморфизмов группы: эллиптический, гиперболический и параболический. Первые два --- общего положения, а третий --- исключительный. Классическая левоинвариантная субриманова структура на группе Гейзенберга, изученная Вершиком и Гершковичем, попадает в эллиптический класс левоинвариантных релятивистских субримановых структур. Множество достижимости для неё хорошо известно, мы же изучаем множество достижимости гиперболической структуры, получая для него явные формулы. Кроме того, мы находим нормальные формы первых двух членов квазиоднородного разложения в общей точке типичной (уже не левоинвариантной) релятивистской субримановой структуры на четырёхмерном пространстве--времени. При этом --- в духе теории относительности --- мы расширяем группу эквивалентности, перемешивая пространственные и временную координаты. Оказывается, что первый квазоднородный член наших нормальных форм определяет левоинвариантную эллиптическую или гиперболическую релятивистскую структуру, а нетривиальный второй член разрушает внутреннюю симметрию (относительно обычных или гиперболических поворотов соответственно) первого члена.