ИСТИНА

Рассматривается плоская задача для упругого тела с криволи- нейным отверстием в однородном поле напряжений. Предполагается, что форма отверстия мало отличается от круговой и действуют поверхностные напряжения, характерные для структур нанометрового размера. Решение задачи ищется методом возмущений границы при использовании комплексных потенциалов Гурса-Колосова и теории поверхностной упругости Гертина-Мердока. Для любого приближения выведено сингулярное интегро-дифференциальное уравнение относительно коэффициентов разложения поверхностного напряжения по степеням малого параметра. Показано, что в каждом приближении решение интегрального уравнения можно найти в виде степенного ряда. Это решение и соответствующие комплексные потенциалы для вычисления напряжений получены в нулевом приближении, которое соответствуют круговому отверстию.