ИСТИНА

Последовательностями Битти в англоязычной литературе называют последовательности вида $[\alpha n]$ и, более общо, $[\alpha n+\beta]$, где $\alpha$ — некоторое положительное иррациональное число и $\beta$ — некоторое вещественное число (если $\beta=0$, то последовательность называется однородной, в противном случае — неоднородной). В отечественной литературе такие последовательности обычно называются антье-последовательностями специального вида или обобщёнными арифметическими прогрессиями. Изучение свойств этих последовательностей, начатое более века назад, активно продолжается и в наши дни. В докладе производится обзор ключевых направлений исследований, связанных с последовательностях Битти, и приводится результат авторов об оценке среднего значения отклонения суммы арифметической функции по последовательности Битти от ожидаемого главного члена асимптотики.