ИСТИНА

Рассматривается двумерная нестационарная задача упругой диффузии для однородного изотропного слоя. Решение ищется в интегральной форме, представляющую собой свёртку функций Грина с правыми частями граничных условий. Используется интегральное преобразование Фурье по одной из пространственных координат, разложение в ряд Фурье по второй пространственной координате и преобразование Лапласа по времени. Задача обращения трансформант Лапласа сводится к обращению рациональных функций, которая решается с помощью второй теоремы разложения операционного исчисления. Функции влияния имеют особенность по времени в окрестности нуля. Её наличие влечёт за собой плохую сходимость рядов Фурье при малых временах. Для устранения этой проблемы предлагается выделить указанную особенность в виде самостоятельного слагаемого и отдельно проинтегрировать. В ряде случаев это можно сделать аналитически, так как ядро свёртки по времени представляет собой обобщённый тригонометрический многочлен. Для оставшейся хорошо сходящейся части ряда можно использовать квадратурные формулы для вычисления свёрток.