ИСТИНА

В случае трех примарных полей уравнения ассоциативности (уравнения Виттена-Дейкграфа-Верлинде-Верлинде) могут быть представлены в виде интегрируемой недиагонализуемой однородной системы гидродинамического типа (О.И. Мохов, [1]). При этом, как было установлено О.И.Моховым и Е.В.Ферапонтовым, гамильтонова геометрия соответствующей системы гидродинамического типа существенно зависит от вида метрики уравнения ассоциативности в рассматриваемых плоских координатах: в одном из важнейших случаев ими была найдена локальная гамильтонова структура, задаваемая плоской метрикой, а в другом - доказано, что таких гамильтоновых структур не существует. В докладе будут представлены совместные результаты О.И. Мохова и автора, полностью решающие в случае трех примарных полей проблему классификации уравнений ассоциативности, обладающих локальной однородной гамильтоновой структурой первого порядка, задаваемой плоской метрикой, в представлении в виде системы гидродинамического типа. Работа велась за счет средств гранта РНФ № 16-11-10260.