Место издания:Математический институт им. В.А.Стеклова РАН Москва
Первая страница:106
Последняя страница:107
Аннотация:Рассматриваются задачи граничного управления и двойственные к ним задачи наблюдения для волнового уравнения с переменными коэффициентами. Целью управления является перевод системы из начального нулевого состояния в заданное конечное состояние, причем с минимальными энергозатратами. Рассматриваются постановки с классическими краевыми условиями в различных функциональных пространствах. Устойчивые приближенные решения этих задач строятся с помощью вариационного метода, возможность обоснованного применения которого тесно связана с наличием конструктивных неравенств наблюдаемости. В докладе представлены новые неравенства наблюдаемости следующих двух типов. Во-первых, это неравества, полученные с помощью традиционной техники мультипликаторов для граничных управлений из гильбертовых пространств Соболева произвольной степени обобщенной гладкости, а также из сопряженных к ним пространств. Во-вторых, это неравенства с оптимальным пороговым моментом управляемости-наблюдаемости и улучшенной структурой оценочных констант для обычных классов граничных управлений, полученные сочетанием энергетических оценок с заменами переменных, формулой Даламбера и леммой Гронуолла-Беллмана. По каждому из этих двух направлений приводятся вычислительные иллюстрации.