Методы алгебраической и символической динамики в криптологииНИР

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. Этап 2012 г.
Результаты этапа: Доказан ряд утверждений, связанных с условием Голича для сюръективных эндоморфизмов динамических s-систем при мощности алфавита большей 2. Корректность данного условия для алфавита мощности 2 была в полной мере доказана исполнителями по проекту ранее; за текущий этап обосновано, что условие Голича не выполняется для алфавита, мощность которого является составным числом, а также ряд результатов, косвенно подтверждающих, что условие Голича выполняется для алфавита мощностью любым простым числом. Доказаны результаты, позволяющие связать такие параметры сюръективных эндоморфизмов динамических s-систем, как барьеры и erf, с параметрами полиномов функций, представляющих такие эндоморфизмы, в случае алфавита мощности 2. Получены утверждения о связях между прочими параметрами таких функций. Доказан критерий совершенной уравновешенности булевых функций (сюрьективности эндоморфизмов динамических s-систем в случае алфавита мощности 2) в терминах спектральных коэффициентов. Доказан ряд критериев локальной обратимости эндоморфизмов динамических s-систем в случае алфавита мощности 2. Доказан критерий конечности моделирующего динамическую s-систему автомата в терминах кольца формальных степенных рядов. Построены новые классы эргодических детерминированных функций, имеющих наилучшие криптографические характеристики с точки зрения их «перемешивающих» свойств. Именно, описаны эргодические функции на 2-адических сферах, причем без предположений о гладкости функции, что обобщает ранее известные результаты для гладких функций. Потоковые шифраторы, использующие эргодические функции, не являющиеся гладкими, имеют более слабые зависимости между координатными последовательностями. Кроме того, удалось существенно расширить класс функций, чьи проекции на евклидову плоскость имеют меру 1 (использование таких функций в потоковых шифраторах является наиболее предпочтительным). Разработан метод быстрого вычисления детерминированных функций за счет представления их в базисе ван дер Пута. Ускорение получено за счет использования при вычислении значения функций только лишь операций сложения и обращения к памяти.
2 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. Этап 2013 г.
Результаты этапа: Получен критерий эргодичности для 1-липшицевых преобразований 2­-адической сферы. Разработаны методы быстрого вычисления Т-функций. Исследованы алгебраические и комбинаторные свойства эндоморфизмов динамических s-систем. На основе полученных результатов описаны новые классы эндоморфизмов динамических s-систем, обладающих свойством локальной обратимости. Установлен критерий конечности числа состояний автомата, задающего детерминированную функцию, критерий сформулирован в терминах формальных степенных рядов. Для класса совершенно уравновешенных булевых функций с барьером (соответствующих сюръективным эндоморфизмам динамических s-систем) доказан ряд соотношений, связывающих между собой определённые параметры таких функций. В частности, получены общие результаты о свойствах полиномов функций с барьером, позволяющие установить новые оценки числа инверсионных функций (локальных обращений эндоморфизмов s-систем) для произвольной функции с барьером. Для простых k получен ряд результатов, косвенно подтверждающих справедливость k-значного аналога гипотезы Голича. Полностью доказано, что в случае составных k аналог гипотезы Голича об эндоморфизмах динамических s-систем вместе с определенным классом его ослаблений справедливым не является.
3 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Этап 2014 г.
Результаты этапа: Полностью описаны эргодические 1-липшицевы преобразования на 2-адических сферах. Получен критерий эргодичности Т-функций в терминах рядов ван дер Пута. На основе представления эргодических Т-функций рядами ван дер Пута построен метод быстрого вычисления значений Т-функций. Получены достаточные условия полной/абсолютной транзитивности конечных автоматов. Получен алгоритм, определяющий эргодичность 2-адической функции, заданной при помощи инициального автомата.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".