Разработка алгоритмов решения обратной задачи контроля процессов напыления оптических нанопокрытийНИР

Algorithms for solving inverse problem in monitoring of nanoscale optical coatings deposition

Источник финансирования НИР

грант РНФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Разработка алгоритмов решения обратной задачи контроля процессов напыления оптических нанопокрытий
Результаты этапа: Все запланированные в отчетном году научные результаты достигнуты: 1.Дано детальное математическое описание модифицированного Т-алгоритма. В рамках данного этапа работ реализована модификация треугольного алгоритма (Т-алгоритма) решения обратной задачи определения толщин слоев напыляемого покрытия, имеющая целью повышение его быстродействия и точности определения толщин напыленных слоев. Модификация алгоритма основана на статистических оценках ожидаемой точности определения толщины конкретного слоя на каждом шаге алгоритма. В случае T-алгоритма на каждом шаге решения задачи восстановления для определения толщин слоев используется сумма всех парциальных функционалов. В модифицированном T-алгоритме использована та же сумму парциальных функционалов, но предложено определять лишь те толщины, для которых выполняется неравенство, аналогичное введенному ранее для модифицированного S-алгоритма. Сформулирован критерий сравнения надежности различных алгоритмов на основе оценки чувствительности используемого алгоритмом функционала по отношению к ошибкам в толщинах слоев покрытия. Решение поставленных задач найдено на основе статистического анализа, в рамках некоторых предположений о характере случайных ошибок. Рассмотрены другие алгоритмы решения данной задачи, отличающиеся выбором других комбинаций парциальных функционалов, а также выбором других совокупностей определяемых и фиксируемых толщин слоев. 2.Получены статистические оценки точности определения толщин отдельных слоев на каждом шаге модифицированного Т-алгоритма. При определенных упрощающих предположениях каждому слою покрытия сопоставлена оценка точности определения его толщины, зависящая набора парциальных функционалов, используемых для решения задачи восстановления параметров слоев. Полученная оценка использована для поиска более эффективных алгоритмов решения задачи восстановления. 3.Реализованы программные модули, реализующие модифицированные S-и Т-алгоритмы. Алгоритмы реализованы в виде программных модулей в программном пакете MatLab и в виде программ на языке C++ в среде Microsoft Visual Studio. Соответствующие программные модули реализуют модифицированные S- и T-алгоритмы для различных типов оптических покрытий по измеренным в экспериментах коэффициентам пропускания или отражения в зависимости от длины волны излучения. В качестве входных параметров программные модули позволяют задавать как известные для всех напыляемых слоёв показатели преломления с известными дисперсионными зависимостями, так и толщину подложки с её коэффициентом поглощения, а также непосредственно измеренные в эксперименте коэффициенты пропускания исследуемого многослойного покрытия. Программные модули позволяют выбрать вид минимизируемого парциального функционала и метод минимизации соответствующего функционала из множества стандартных минимизирующих алгоритмов. 4.Проведены оценки быстродействия и точности алгоритмов на основе серии модельных расчетов, показавшие, что модифицированные S- и T-алгоритмы обладают большей вычислительной эффективностью по сравнению с их классическими аналогами. На тестовом примере по определению параметров напылённого 28-слойного покрытия модифицированный T-алгоритм позволил получить выигрыш по времени в 4-5 раз. В специальных случаях достигнуто 10-кратное уменьшение времени счета при сохранении качества результата. 5. Сформулированы рекомендации по выбору настроечных параметров модифицированных S-и Т-алгоритмов. Практика расчетов показала, что переопределение 2-3 слоев позволяет достичь быстродействия, достаточного для работы on-line. Исследовано влияние выбора параметра на число переопределяемых слоев. Разработан алгоритм априорной оценки числа переопределяемых слоев, а тем самым и настроечных параметров алгоритма. 6. Выполнено теоретическое исследование построения алгоритмов, основанных на минимизации функционалов, представляющих собой специальные суммы парциальных функционалов. Исследованы варианты модифицированных алгоритмов характеризации, пригодных для случая коррелированных ошибок в толщинах слоев напыляемого покрытия. Выполнено теоретическое исследование и моделирование процедуры самокомпенсации для реального 28-слойного поляризатора. Сформулировано предположение о механизме работы эффекта самокомпенсации, подтвержденное численными экспериментами.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Разработка алгоритмов решения обратной задачи контроля процессов напыления оптических нанопокрытий
Результаты этапа: Все запланированные в отчетном году научные результаты достигнуты: 1. Разработано программное обеспечение симулятора, предназначенного для вычислительных экспериментов с детальным моделированием процесса напыления оптических покрытий. При заданных характеристиках материалов и толщинах слоев симулятор позволяет моделировать процесс напыления каждого слоя многослойного оптического покрытия. В процессе моделирования вносятся погрешности, характерные для реальных процессов напыления, в частности, симулируется нестабильность скорости напыления. Погрешности процедуры регистрации спектральных характеристик моделируются путем введения случайного некоррелированного шума и систематических ошибок (флуктуации уровня от измерения к измерению и общий систематический сдвиг измеренных характеристик). Симулятор позволяет работать как с вычисленными, так и с экспериментальными данными. Это позволяет, в частности, тестировать процедуры определения момента окончания напыления слоев, используемых в реальных напылительных установках. В модуле симулятора могут использоваться различные алгоритмы определения толщин слоев, что позволяет сравнивать их свойства. На основе этих алгоритмов симулятор определяет момент окончания напыления очередного слоя. Результаты работы симулятора представляются в виде графиков коэффициентов пропускания и/или отражения исследуемых многослойных покрытий в сравнении с экспериментально измеренными, что позволяет провести визуальный контроль корректности полученных результатов. 2. Проведена оценка информативности входных данных обратной задачи определения толщин слоев оптических покрытий в зависимости от числа слоев напыленного покрытия. Для модифицированных S- и T-алгоритмов сформулированы критерии отбора слоев, подвергаемых переопределению на поздних стадиях напыления, когда число напыленных слоев становится велико. Реализован подход к повышению точности работы алгоритмов мониторинга процесса напыления оптических покрытий за счёт переопределения набора толщин слоев, используемого для прогнозирования момента остановки процесса напыления. Эффективность этого подхода про-демонстрирована с помощью вычислительного эксперимента с использованием симулятора процесса напыления на примере напыления 40-слойного оптического покрытия типа “горячее зеркало”. Сформулированы рекомендации по модификации функционалов мониторинга в тех случаях, когда на поздних этапах (большое число слоев) оценка прогнозируемого момента окончания напыления проявляет неустойчивость. 3. Предложены алгоритмы решения обратной задачи определения толщин слоев оптических покрытий, основанные на учете априорной информации о типах ошибок экспериментальных данных. Для классического выбора целевой функции (по интегральной невязке) сформулированы регуляризированные версии S- и T-алгоритмов. В задаче on-line определения толщины напыляемого слоя построены алгоритмы, учитывающие монотонность решения (толщины напыляемого слоя в зависимости от времени) и его гладкость. Для устранения влияния систематических ошибок предложены варианты S- и T-алгоритмов, построенные на целевых функциях, оценивающих рассогласование положений экстремумов экспериментальной и вычисленной спектральных характеристик. Предложен регуляризирующий алгоритм, позволяющий устойчивым образом определять экстремумы зашумленной экспериментальной кривой. 4. Для регуляризирующих алгоритмов решения задачи восстановления толщин слоев оптических покрытий по экспериментальным данным предложены их версии, основанные на методе итеративной регуляризации. Эти методы позволяют достичь значительной экономии вычислительных мощностей при большом количестве определяемых параметров. 5. Предложенные алгоритмы реализованы в виде программных модулей. Для экспериментальных целей часть алгоритмов реализована в программном пакете MatLab. Наиболее затратные (с точки зрения вычислительного времени) алгоритмы были реализованы в виде программ на языке C++ в среде Microsoft Visual Studio, что позволило оценить реальное время расчетов и, как следствие, применимость алгоритмов для on-line использования в программах мониторинга реальных систем напыления оптических покрытий. 6. Проведена оценка эффективности разработанных реализаций алгоритмов на модельных и реальных экспериментальных данных. Построенные алгоритмы обеспечивают устойчивое решение рассмотренных задач с быстродействием, достаточным для их использования в on-line процедурах оптического мониторинга (измерения на нескольких тысячах спектральных точек, интервал между последовательными измерениями порядка 1 с). 7. Выполнено теоретическое исследование и моделирование процедуры самокомпенсации ошибок, обнаруженной для некоторых видов оптических покрытий, в том числе поляризаторов. Анализ, основанный на методе линеаризации с последующим применением методов матричной алгебры, позволил сформулировать необходимые условия, при которых возможен эффект самокомпенсации. Эти условия определяются как теоретической конструкцией покрытия, так и параметрами широкополосной процедуры мониторинга момента окончания процесса напыления слоя. На основе сингулярного разложения специальных матриц, построенных по этим данным, оказывается возможным предсказать существование эффекта самокомпенсации ошибок до начала реальной процедуры напыления.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Разработка алгоритмов решения обратной задачи контроля процессов напыления оптических нанопокрытий
Результаты этапа: Все запланированные в отчетном году научные результаты достигнуты: В отчетном году выполнялись исследования по следующим направлениям: • Сравнительный анализ построенных алгоритмов. • Анализ влияния экспериментальных ошибок на результаты решения обратных задач. • Исследование эффекта самокомпенсации. Проведен сравнительный анализ алгоритмов, наиболее часто используемых для широкополосного оптического мониторинга, а именно, S-алгоритма, T-алгоритма и их модифицированных аналогов, разработанных в ходе выполнения проекта. Алгоритмы сравнивались при решении двух типов задач: 1) модельные задачи (с симулированными экспериментальными данными) и 2) реальные задачи (с измеренными и записанными экспериментальными данными). Критерии сравнения алгоритмов построены на основе чувствительности используемого алгоритмом функционала по отношению к ошибкам в толщинах слоёв покрытия. Сформулированы критерии необходимости переопределения толщин слоев, уже определенных на предыдущих этапах алгоритмов. В силу того, что различные факторы, приводящие к ошибкам в толщинах слоёв, являются случайными, решение поставленных задач основано на применении статистического анализа. Выполнено моделирование процесса напыления оптических покрытий (40-слойное горячее зеркало, трехполосный фильтр и 28-слойный поляризатор), обладающих различной структурой и количеством слоев. Моделирование проводилось для каждого рассматриваемого алгоритма и покрытия с внесением случайных погрешностей в вычисленные оптические характеристики и толщины слоев. В каждом случае получены статистические характеристики ошибок решения обратной задачи определения толщин напыленных слоев. Для 26-слойного зеркала сравнение алгоритмов проведено как для модельного процесса напыления, так и для данных реального натурного эксперимента. На основе обработки данных компьютерного моделирования и реального эксперимента получены статистические характеристики погрешностей решения некорректных задач определения толщин напыленных слоев, связанных с широкополосным оптическим мониторингом. Сформулированы рекомендации по использованию разработанных алгоритмов в различных системах широкополосного оптического контроля. Анализ данных показал, что наилучшими с точки зрения точности воспроизведения толщин слоев являются, наряду с T-алгоритмами, модифицированные варианты S- и T-алгоритмов, в то время как “классический” S-алгоритм во многих случаях проявляет неустойчивость по отношению к ошибкам входных данных. Во всех рассмотренных случаях модифицированный T-алгоритм практически не уступает в точности восстановления полному T-алгоритму, а в ряде случаев и превосходит его, особенно при определении толщин последних слоев многослойного покрытия. Дана сравнительная характеристика вычислительной эффективности разработанных алгоритмов. В частности, для 26-слойного горячего зеркала соотношение скоростей работы модифицированного S-алгоритма, модифицированного T-алгоритма и полного T-алгоритма составляет 1:17:128. Полученное соотношение зависит от типа покрытия и количества слоев, но во всех исследованных случаях модифицированный S-алгоритм остается наиболее быстрым, а полный T-алгоритм – наиболее медленным. Более высокое быстродействие имеет большое практическое значение при их применении в процедурах on-line мониторинга. Это преимущество может быть некритичным при количестве слоев 20-30, однако оно быстро растет с увеличением числа слоев, а современные оптические покрытия нередко насчитывают несколько десятков слоев. Проведен анализ типичных ошибок экспериментальных данных, характерных для современных систем широкополосного оптического контроля процессов напыления оптических нанопокрытий Входные данные для решения обратных задач в режиме on-line (массивы измеренных спектральных характеристик напыляемого покрытия) имеют ошибки различных типов (случайные, систематические), которые оказывают существенное влияние на точность определения искомых параметров. Среди факторов, влияющих на ошибки экспериментальных данных, присутствуют нестабильность скорости напыления материалов, флуктуации показателя преломления напыляемых слоев и многие другие. Основные ошибки входных данных могут быть классифицированы следующим образом: • Некоррелированная по длинам волн ошибка измерения, которая представляет собой случайный шум с заданной дисперсией; • Общий сдвиг оптической характеристики, появляющийся в связи с ошибкой нормализации кривых; он может быть представлен как постоянная по длине волны случайная флуктуация коэффициента пропускания; • Систематическая ошибка, не зависящая ни от длины волны, ни от конкретного измерения. Выполнены работы по дальнейшему исследованию эффекта самокомпенсации ошибок в толщинах слоев напыляемых покрытий. Проведен математический анализ механизма возникновения эффекта самокомпенсации, основанный на анализе функционала мониторинга и матричной алгебры. Построены теоретические оценки корреляции ошибок в толщинах слоев, позволяющие предсказывать наличие этого эффекта для различных типов оптических покрытий и алгоритмов оптического контроля. Проведено исследование нескольких типов оптических покрытий, для которых обнаружен значительный эффект самокомпенсации ошибок. Исследование эффекта самокомпенсации проведено для оптических покрытий различных типов, в число которых входят неполяризующий краевой фильтр (NPEF), выравнивающий фильтр (GFF) и трехполосный фильтр. Для каждого вида оптических покрытий выполнено моделирование процесса напыления с применением широкополосного оптического контроля. Определено влияние параметров широкополосного оптического контроля, в первую очередь, положения и ширины спектральной области этого типа контроля, на степень проявления эффекта самокомпенсации. Для исследованных типов оптических покрытий получены численные оценки корреляции ошибок в толщинах слоев и силы эффекта самокомпенсации. На основе математического моделирования процесса напыления с помощью специально разработанного симулятора определены статистические свойства полученных оценок. Оценка силы эффекта самокомпенсации строится на основе матрицы Гессе целевого функционала, оценивающего качество аппроксимации требуемых спектральных характеристик покрытия при решении задачи его проектирования. Помимо высокой степени корреляции ошибок толщин слоев, для существования эффекта самокомпенсации ошибок требуется выполнение следующих условий: а) среди собственных значений гессиана целевого функционала проектирования должно быть лишь немного существенно отличающихся от нуля; б) вектор ошибок должен быть (в пределах некоторой погрешности) ортогонален к этим ненулевым собственным значениям. На основе статистического анализа сделаны выводы о том, что: − Механизм эффекта самокомпенсации определяется корреляцией ошибок в толщинах слоев, возникающей при применении широкополосного оптического контроля. Во всех рассмотренных случаях оптические характеристики моделированных или реально напыленных покрытий при наличии такой корреляции оказывались вполне удовлетворительными даже при ошибках в толщинах слоев до 10%, в то время как при некоррелированных ошибках гораздо меньшего уровня эти характеристики полностью деградируют. − Эффект самокомпенсации возможен для оптических покрытий с различными структурными свойствами (как для покрытий, состоящих из периодических комбинаций почти четвертьволновых слоев, так и не имеющих такой структуры). − Эффект самокомпенсации возможен как для фильтров, имеющих узкую рабочую область, так и для фильтров с широкой рабочей областью. − Для получения сильного эффекта самокомпенсации не требуется, чтобы диапазон мониторинга включал в себя рабочую область фильтра. Эффект самокомпенсации может достигаться при мониторинге с нормальным падением света, даже если фильтр рассчитывается для наклонного падения.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".