Развитие алгоритмических методов вычисления и их применение в физике элементарных частицНИР

Development of algorithmic methods of calculation and their application in elementary particle physics

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Развитие эффективных математических методов моделирования задач физики элементарных частиц
Результаты этапа: Основные результаты за 2016 год можно сформулировать следующим образом: 1) Аналитически вычислены планарные четырёхпетлевые безмассовые форм-факторы и вклады в четырехпетлевые аномальные размерности в КХД в пределе большого числа цветов. Это - первый пример аналитических вычислений такого рода на четырёхпетлевом уровне. 2) Получен полностью аналитический результат для трёхпетлевой поправки к стати- ческому потенциалу взаимодействия между кварками. В пертурбативной квантовой хро- модинамике вплоть до четырёхпетлевого приближения получены формулы, связывающие массы кварков, определённые в рамках перенормировки на массовой оболочке, с одной стороны, и в схеме минимальных вычитаний - с другой. Эти соотношения играют су- щественную роль для высокоточного вычисления кварковых масс в схеме минимальных вычитаний. 3) Вычислен полный электронный вклад в аномальный магнитный момент мюона в четырёхпетлевом приближении. 4) Разработана и опубликована версия программы вычисления мастер-интегралов ме- тодом секторного разложения, использующая для ускорения графические процессоры. 5) Описаны орбиты группы автоморфизмов модулей над кольцом главных идеалов в терминах канонических представителей и с помощью полной системы инвариантов.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Развитие эффективных математических методов моделирования задач физики элементарных частиц
Результаты этапа: В 2017 году была существенно доработана программа FIRE для вычисления фейнмановских интегралов. Полностью переработана внутренняя структура программы, в результате чего редукция в различных секторах используется различными процессами с использованием отдельных баз данных, что позволяет использовать больший уровень параллезации, а такде возможность восстанавливаться после системного сбоя. Создание подобной версии программы редукции позволило выполнить аналитическое вычисление четырехпетлевых планарных вершинных фейнмановских диаграмм на пороге.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Развитие эффективных математических методов моделирования задач физики элементарных частиц
Результаты этапа: В 2018 году были начаты исследования по возможностью ускорения программы FIESTA d двух направлениях - использование языка ассемблер для ускорения вычислений значений функций - анализ возможности исследования подхода с использованием тензорных поездов. Пока работы находятся на начальной стадии и не дали однозначных результатов, потому будут продолжены в следующем году. В то же время, проведены масштабные работы по модернизации и обновлению программы FIRE, выполняющей редукцию интегралов Фейнмана. По результатам подготовлена статья и будет опубликована в 2019 году. Успешное применение развиваемых программ подтверждается публикациями в высокорейтинговых журналах.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Развитие эффективных математических методов моделирования задач физики элементарных частиц
Результаты этапа: В 2019 году в рамках работы над проектом был описан статус разложения по областям, т.е. хорошо известной стратегии для разложения многопетлевых фейнмановских интегралов в заданном пределе, в котором некоторые кинематические инварианты и (или) массы обладают определённым масштабным поведением, измеряемым в степенях заданного малого параметра. Предписания для разложения заданного фейнмановского интеграла в заданном пределе сформулированы на простом геометрическом языке в терминах многогранников Ньютона. Для этого использовано параметрическое представление Ли-Померанского, которое оказывается математически намного более естественным по сравнению со стандартным параметрическим альфа-представлением, поскольку в нем присутствует только один базисный многочлен, а не два. Эти предписания доказаны в ряде важных частных случаев. Описание разложения на языке представления Ли-Померанского оказалось и практически более предпочтительным, поскольку степень соответствующего многочлена меньше степени произведения двух многочленов в стандартном представлении. Таким образом, автоматический поиск граней многогранника Ньютона существенно упрощается. В работе удалось дать строгое математическое определение разложению интегралов Фейнмана, строго сформулировать эмпирически существовавшую ранее гипотезу и доказать ее в некоторых частных случаях.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Развитие эффективных математических методов моделирования задач физики элементарных частиц
Результаты этапа: Задача редукции интегралов Фейнмана сводится к решению системы линейных уравнений с полиномиальными коэффициентами, при этом система существенно разрежена, а размер системы может измеряться миллиардами. Свойства решаемых задач таковы, что любой интеграл Фейнмана выражается через линейную комбинацию более простых интегралов Фейнмана, так называемых мастер-интегралов. Число последних конечно, и они образуют базис пространства решений, однако не существует однозначного принципа, регламентирующего выбор того или иного базиса. Во многом изначальный выбор базиса определяется самой программой редукции и ее внутренним устройством. Как оказывается, выбор базиса может существенно влиять на скорость редукции, и фактор выбора базиса может быть критическим при определении того, осуществима редукция или нет. Поэтому после нахождения хоть какого-то базиса (например, при решении задачи редукции меньшей сложности или при подстановке численных значений параметров), существенным является выбор более правильного базиса, выбор которого был бы более оптимальным для целей задачи редукции. При этом скорость работы может существенно отличаться как для случая с полиномиальными коэффициентами, так и при применении подхода с модулярной арифметикой. В работе 2020 года был проведен анализ получаемых базис и предложен формальный критерий качества выбранного базиса мастер-интегралов на основе анализа получаемых при них коэффициентов. Также разработан алгоритм, приводящий базис к требуемому виду и доказана его сходимость. На множестве примеров показано, что приведение базиса к предложенному виду существенно ускоряет редукцию. Тем самым, полученный в 2020 году результат является крайне важным для решения задач редукции, и, тем самым, для расчета взаимодействия элементарных частиц.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".