Описание:I. Элементы дискретной геометрии.
1. Упаковка, покрытие, разбиение. Виды разбиений. Группа симметрии, фундамен-
тальная область. Элементы симметрии и теоремы о них. Алгебра движений в Л3.
2. -системы Делоне. Федоровские группы. Кристаллографические группы.
Примеры.
3. Многогранники Дирихле, разбиение Дирихле; разбиение Дирихле. Конечные пра-
Вильные многогранники в и .
4-5. Основные теоремы геометрической кристаллографии эвклидова пространства.
(Обзорно.)
II. Синтетические методы построения разбиений и кристаллографических групп.
6. Метод непрерывности (метод вариации непрерывных параметров).
7. Метод усечения.
8. Метод склейки.
9. Метод буферного многогранника.
10. Арифметические и аналитические методы.
III. Элементы алгебраической топологии (обзор).
11-12. Комплекс. Группы гомологий. Фундаментальная группа. Накрывающие про-
странства.
13. Классификация двумерных многообразий.
IV. Некоторые теоремы о разбиениях и многообразиях постоянной отрицательной кривизны.
14. Разбиения с фиксированной группой симметрии.
15. Разбиения К.Берецкого и 18 проблема Гильберта.
16. Алгоритм Пуанкаре. Примеры гиперболических многообразий и проблемы их
теории.
17. Алгоритм Пуанкаре в .