ИСТИНА

На примере тонкостенных линейно-упругих анизотропных (ортотропных) в радиальном и меридианальном направлениях оболочек вращения, малые деформации которых линейно распределены по толщине (по Кирхгофу - Ляву), даются обобщённые постановки задач о критическом состоянии (до или после потери устойчивости) и о малых свободных колебаниях. Используются эволюционные уравнения типа «краевого эффекта» высшего (четвёртого и выше) порядка в соответствующей криволинейной системе координат, учитывающие влияние мембранных усилий на форму изгиба. Линейные дифференциальные операторы разрешающих уравнений (ЛОДУ) представляются операторными полиномами обобщённого лапласиана с изменяющимися (параметрически) «коэффициентами жёсткости» при «степенях» соответствующего порядка и «коэффициентом постели - основания» при обобщённой «бесселевой добавке». В многообразии изгибных форм, принимаемых системой, выделяются три основных вида (амплитудная, частотная и фазовая) модуляции, структурные параметры которых могут принимать соответственно действительные и комплексно - сопряжённые числовые значения различной кратности. Значения структурных параметров определяются характеристическими показателями – корнями характеристического (векового) уравнения и зависят от «коэффициентов жёсткости» и «коэффициента постели», параметрически изменяющихся в процессе нагружения. Вводятся пространство «коэффициентов жёсткости» и понятие траектории нагружения в нем. Определяются области К-разбиения этого пространства, в которых структурные параметры принимают значения, соответствующие определённому виду модуляции; границы областей К-разбиения есть критические линии и поверхности раздела видов модуляции. Установлена связь структурных параметров модуляций и коэффициентов ЛОДУ («жёсткости» и «податливости») для каждого вида модуляции. В фазовом пространстве коэффициентов «податливости» указаны характерные поверхности, линии смены видов модуляции и изопараметрические линии (уровня частот, сдвига фаз и амплитуд); точки (ветвления, касания, возврата и пр. Положение их и протяжённость определяются из характеристического векового уравнения для исходного уравнения и определяющего детерминантно – краевого уравнения краевой задачи. Для однозначного установления состояния механической системы и эволюции её собственных форм вводится понятие «траектории нагружения» в фазовом пространстве. Обобщённая постановка задач анализа включает: линейное обыкновенное дифференциальное уравнение состояния; задание траектории нагружения; классификацию видов модуляций; классификацию областей видов модуляции и их границ; соотношения связности «коэффициентов жёсткости» ЛОДУ и структурных параметров –«коээфициентов бесселевых добавок»; классификацию критических линий - изопараметрических и точек; линейные краевые условия дифференциального типа; детерминантно – краевые уравнения. Рассмотрены задачи о собственных формах тонких анизотропных цилиндрической оболочки (задача Лоренца-Тимошенко) и сплошной пластинки (собственные формы малых свободных колебаний).